Kelahiran mekanika kuantum

a. Sifat gelombang partikel

Di paruh pertama abad 20, mulai diketahui bahwa gelombang elektromagnetik, yang sebelumnya dianggap gelombang murni, berperilaku seperti partikel (foton). Fisikawan Perancis Louis Victor De Broglie (1892-1987) mengasumsikan bahwa sebaliknya mungkin juga benar, yakni materi juga berperilaku seperti gelombang. Berawal dari persamaan Einstein, E = cp dengan p adalah momentum foton, c kecepatan cahaya dan E adalah energi, ia mendapatkan hubungan:

E = hν =ν = c/λ atau hc/ λ = E, maka h/ λ= p … (2.12)

De Broglie menganggap setiap partikel dengan momentum p = mv disertai dengan gelombang (gelombang materi) dengan panjang gelombang λ didefinisikan dalam persamaan (2.12) (1924). Jadi untuk partikel makroskopik, particles, tidak dimungkinkan mengamati difraksi dan fenomena lain yang berkaitan dengan gelombang. Untuk partikel mikroskopik, seperti elektron, panjang gelombang materi dapat diamati. Faktanya, pola difraksi elektron diamati (1927) dan membuktikan teori De Broglie.

b. Prinsip ketidakpastian

Fisikawan Jerman Werner Karl Heisenberg (1901-1976) menyatakan tidak mungkin menentukan secara akurat posisi dan momentum secara simultan partikel yang sangat kecil semacam elektron. Untuk mengamati partikel, seseorang harus meradiasi partikel dengan cahaya. Tumbukan antara partikel dengan foton akan mengubah posisi dan momentum partikel.Heisenberg menjelaskan bahwa hasil kali antara ketidakpastian posisi x dan ketidakpastian momentum p akan bernilai sekitar konstanta Planck:

xp = h (2.13)

Hubungan ini disebut dengan prinsip ketidakpastian Heisenberg.

c. Persamaan Schrödinger

Fisikawan Austria Erwin Schrödinger (1887-1961) mengusulkan ide bahwa persamaan De Broglie dapat diterapkan tidak hanya untuk gerakan bebas partikel, tetapi juga pada gerakan yang terikat seperti elektron dalam atom. ia merumuskan sistem mekanika gelombang. Pada saat yang sama Heisenberg mengembangkan sistem mekanika matriks. Kemudian hari kedua sistem ini disatukan dalam mekanika kuantum.

ATOM MIRIP HIDROGEN

Dimungkinkan uintuk memperluas metoda yang digunakan dalam potensial kotak satu dimensi ini untuk menangani atom hidrogen dan atom mirip hidrogen secara umum. Untuk keperluan ini persamaan satu dimensi (2.14) harus diperluas menjadi persamaan tiga dimensi sebagai berikut:

(-h²/8π²m)Ψï¼»(∂²/∂x²) + (∂²/∂y²) +(∂²/∂z²)ï¼½+V(x, y, z)Ψ = EΨ … (2.19)

Bila didefinisikan ∇² sebagai:

(∂²/∂x²) + (∂²/∂y²) +(∂²/∂z²) = ∇² … (2.20)

Maka persamaan Schrödinger tiga dimensi akan menjadi:

(-h²/8π²m)∇²Ψ +VΨ = EΨ … (2.21)

atau ∇²Ψ +(8π ²m/h²)(E -V)Ψ = 0 … (2.22)

Energi potensial atom mirip hidrogen diberikan oleh persamaan berikut dengan Z adalah muatan listrik.

V = -Ze²/4πε₀r … (2.23)

Bila anda substitusikan persamaan (2.23) ke persamaan (2.22), anda akan mendapatkan persamaan berikut.

∇²Ψ+(8π²m/h²)ï¼»E + (Ze²/4πε₀r)ï¼½Ψ = 0 … (2.24)

Ringkasnya, penyelesaian persamaan ini untuk energi atom mirip hidrogen cocok dengan yang didapatkan dari teori Bohr.

BILANGAN KUANTUM

Karena elektron bergerak dalam tiga dimensi, tiga jenis bilangan kuantum (Bab 2.3(b)), bilangan kuantum utama, azimut, dan magnetik diperlukan untuk mengungkapkan fungsi gelombang. Dalam Tabel 2.3, notasi dan nilai-nilai yang diizinkan untuk masing-masing bilangan kuantum dirangkumkan. Bilangan kuantum ke-empat, bilangan kuantum magnetik spin berkaitan dengan momentum sudut elektron yang disebabkan oleh gerak spinnya yang terkuantisasi. Komponen aksial momentum sudut yang diizinkan hanya dua nilai, +1/2(h/2π) dan -1/2(h/2π). Bilangan kuantum magnetik spin berkaitan dengan nilai ini (m_s = +1/2 atau -1/2). Hanya bilangan kuantum spin sajalah yang nilainya tidak bulat.

Tabel 2.3 Bilangan kuantum

Nama (bilangan kuantum)	simbol	Nilai yang diizinkan
Utama	n	1, 2, 3,…
Azimut	l	0, 1, 2, 3, …n – 1
Magnetik	m(ml)	0, ±1, ±2,…±l
Magnetik spin	ms	+1/2, -1/2

Simbol lain seperti yang diberikan di Tabel 2.4 justru yang umumnya digunakan. Energi atom hidroegn atau atom mirip hidrogen ditentukan hanya oleh bilangan kuantum utama dan persamaan yang mengungkapkan energinya identik dengan yang telah diturunkan dari teori Bohr.

Tabel 2.4 Simbol bilangan kuantum azimut

nilai	0	1	2	3	4
simbol	s	p	d	f	g

d. Orbital
Fungsi gelombang elektron disebut dengan orbital. Bila bilangan koantum utama n = 1, hanya ada satu nilai l, yakni 0. Dalam kasus ini hanya ada satu orbital, dan kumpulan bilangan kuantum untuk orbital ini adalah (n = 1, l = 0). Bila n = 2, ada dua nilai l, 0 dan 1, yang diizinkan. Dalam kasus ada empat orbital yang didefinisikan oelh kumpulan bilangan kuantum: (n = 2, l = 0), (n = 2, l = 1, m = -1), (n = 2, l = 1, m = 0), (n = 2, l = 1, m = +1).

KONFIGURASI ELEKTRON ATOM

Bila atom mengnadung lebih dari dua elektron, interaksi antar elektron harus dipertimbangkan, dan sukar untuk menyelesaikan persamaan gelombang dari sistem yang sangat rumit ini.Energi atom mirip hidrogen ditentukan hanya oleh bilangan kuantum utama n, tetapi untuk atom poli-elektron terutama ditentukan oleh n dan l. Bila atom memiliki bilangan kuantum n yang sama, semakin besar l, semakin tinggi energinya.

PRINSIP EKSKLUSI PAULI

Menurut prinsip eksklusi Pauli, hanya satu elektron dalam atom yang diizinkan menempati keadaan yang didefinisikan oleh kumpulan tertentu 4 bilangan kuantum, atau, paling banyak dua elektron dapat menempati satu orbital yang didefinisikan oelh tiga bilangan kuantum n, l dan m. Kedua elektron itu harus memiliki nilai m_s yang berbeda, dengan kata lain spinnya antiparalel, dan pasangan elektron seperti ini disebut dengan pasangan elektron.